Prinsip Paritas

Jan 25

Posted by


Saya berniat menulis artikel ini tergugah dari kurangnya materi paritas di internet.

Singkat kata, prinsip paritas digunakan untuk mengeliminasi kemungkinan-kemungkinan tertentu dengan cara memperhatikan dua masalah saja, misalnya ganjil genap atau hitam putih.

Prinsip ini sangat sederhana, untuk memahaminya tinjau contoh berikut:
1. Tunjukan bahwa banyaknya peserta yang melakukan jabat tangan sebanyak k bilangan ganjil adalah genap.

SOLUSI
Misalkan T, total banyaknya jabat tangan yang dilakukan peserta, serta d(i) adalah banyaknya jabat tangan yang dilakukan oleh peserta ke-i. Dari sana maka diketahui bahwa
2T= \sum \limits_{i=1}^nd(i)
Sehingga \sum \limits_{i=1}^nd(i) adalah bilangan genap. Akibatnya karena
\sum \limits_{i=1}^nd(i)= \sum \limits_{d(i)genap}d(i)+ \sum \limits_{d(i)ganjil}d(i)
Maka \sum \limits_{i=1}^nd(i) adalah bilangan genap juga. Jadi terbukti bahwa banyaknya d(i) yang ganjil harus genap
2. Tentukanlah bilangan prima dua angka terbesar yang merupakan penjumlahan dua bilangan prima
Solusi:
Bilangan prima selalu ganjil, kecuali 2. Misalkan dua bilangan prima yang dimaksud dalam soal adalah x dan y, maka paritas x dan paritas y berbeda (bilangan ganjil diperoleh dari bilangan ganjil tambah bilangan genap). Atau tanpa mengurangi keumuman, x genap dan y ganjil. X sudah pasti 2. Mudah dicek bahwa y=71. Sehingga bilangan prima yang ditanyakan dalam soal adalah 71+2=73

About ardiantoarsadi

don't look for miracles it will come

Posted on Januari 25, 2010, in MATERI MATEMATIKA and tagged . Bookmark the permalink. 6 Komentar.

  1. deen | Januari 25, 2010 pukul 1:12 pm

    INI YANG AKU CARI-CARI!!!!!!
    BLOGNYA LENGKAP!!!!!!!!!!!!

    Balas
  2. amsa | Juli 18, 2010 pukul 7:25 pm

    apakah prinsip paritas itu sama dengan prinsip dualitas?

    Balas
  3. wha Gie Nho | Mei 10, 2011 pukul 10:14 am

    Mau Tanya Nih…
    Dimanakah saya bisa membaca buku/artikel tentang paritas secara lengkap mulai dari yang sederhana samapai yang detail.
    Soalnya dengan membaca tulisan/artikel di internet dan termasuk artikel anda kok saya masih bingung….
    Oh ya Saya juga gak pernah bisa jawab soal-soal olimpiade matematika SMA baik dari tingkat kabupaten apa lagi jenjang di atasnya. Mungkin ada teman yang bisa membantu memberi saran buku apa saja yang harus saya baca agar setidaknya bisa mengerjakan soal yang tingkat kabupaten.
    Atas bantuannya saya mengucapkan terima kasih

    Balas

Tinggalkan komentar