Category Archives: INSPIRASI

Mesin Rube Goldberg

Biasanya, suatu mesin dikatakan baik, jika mampu bekerja secara efisien untuk tugas yang berat serta juga harus “cantik” jika dipandang. Akan tetapi berbeda dengan yang satu ini.

Mesin Rube Goldberg adalah  suatu mesin yang direkayasa secara sengaja untuk  melakukan tugas yang sangat sederhana dengan cara yang sangat kompleks, biasanya termasuk reaksi berantai. Istilah ini dinamai berdasarkan nama seorang kartunis asal Amerika yang menemukannya: Rube Goldberg.

Pada tahun 1931, kamus Merriam-Webster mengadopsi kata “Rube Goldberg” sebagai kata sifat didefinisikan sebagai menyelesaikan sesuatu yang sederhana melalui cara-cara yang kompleks.

Contoh di atas menggambarkan “Profesor Butts dan Serbet Otomatis”.

Read the rest of this entry

Iklan

Joke Terlucu Di Dunia

Dr. Richard Wiseman, seorang psikolog dari University of Hertfordshire bekerjasama dengan British Association for the Advancement of Science, mendirikan sebuah laboratorium online untuk mencari tahu ‘lelucon terlucu di dunia’. Selama setahun website tersebut menerima masukan dari 2 juta lebih pengunjungnya mengenai lelucon favorit mereka yang mencapai 40.000 entry, juga informasi diri tambahan untuk melihat perbedaan kewarganegaraan dan gender dalam preferensi lelucon.

Berikut, lelucon yang terpilih sebagai lelucon terlucu di dunia:

Lelucon ini dikirimkan oleh Gurpal Gosall, 31, seorang psikiater dari Manchester, UK. Menurut Dr. Wiseman, lelucon ini lebih mempunyai daya tarik universal dibandingkan yang lain karena memenuhi 3 alasan: (1) membuat kita merasa lebih superior dari si subyek lelucon (si pemburu), (2) mengurangi dampak emosional dari kejadian yang seharusnya menimbulkan kecemasan (matinya si pemburu), dan (3) mengejutkan karena adanya semacam ketidaksesuaian (kesalahpahaman teman si pemburu dengan operator). Begitu pula lelucon yang menempati urutan kedua:

Berikut versi bahasa indonesianya dan beberapa lelucon terbaik dari berbagai negara yang juga diumumkan oleh laughlab.co.uk:

Baca Selengkapnya

Hari Pi

Hari Pi

Hari Pi : Tak terasa besok adalah tanggal 14 Maret adalah Hari Pi. Makanya Logo Goole berubah menjadi Hari Pi. Penasaran dengan arti logo tersebut, saya pun googling dan mendapatkan sebuah artikel yang sangat berguna yang menerangkan Hari Pi ini.

Berikut adalah artikel yang saya dapatkan dan saya hanya mencoba berbagi :

Buat mereka yang sebatas mengenal matematika, pi adalah konsep sederhana yang mengaitkan keliling setiap lingkaran dengan diameternya. Kalikan diameter dengan pi, akan didapat besaran keliling lingkaran. “Besar pi itu 22/7 atau 3,14,” kata Andito, siswa sekolah dasar di Tangerang.

Tapi kisah ini lebih dari sekadar belajar konstanta dalam rumus mencari keliling lingkaran. Ini tentang kerumitan yang misterius sekaligus kesederhanaan yang mengagumkan. Sekelompok orang bahkan bisa sangat terobsesi kepadanya: sebuah angka yang teruntai acak hingga lebih dari satu triliun digit panjangnya. 3,14159….

Sekali setahun, setiap tanggal pada hari ini (14 Maret atau 3.14) bertepatan dengan ulang tahun Albert Einstein, kelompok itu menyempatkan diri berkumpul. Mereka biasanya akan berdiskusi, menggelar kontes mengingat panjang digitnya, sampai memparodikannya seperti menyantap pie bersama.

Profesor fisika, Yohanes Surya, pernah ikut merayakannya di Jepang beberapa tahun lalu. Saat itu ia terlibat dalam kontes mengalunkan musik dari untaian digit pi. “Misalnya 3 jadi mi dan 1 adalah do,” katanya. “Jadinya bagus juga.”

Yohanes lalu pernah mencoba membumikan kegiatan serupa di kampus Universitas Pelita Harapan. “Waktu itu bertepatan dengan Olimpiade Fisika Asia di Indonesia,” katanya.

Di Amerika. setidaknya ada dua tempat di mana akan terdengar seruan-seruan Happy Pi Day itu: Exploratorium, San Francisco, dan kampus Massachusetts Institute of Technology. Khusus pada hari ini, pi bukan lagi monopoli para kutu buku matematika.

Akira Haraguchi, dokter berusia 60 tahun di Jepang, misalnya. Hari ini menjadi perayaan untuk kemampuannya menghafal deretan angka-angka yang menyusun pi sampai 100 ribu desimal. Butuh 16 jam untuknya menuliskan seluruh angka itu.

Sayang, Haraguchi tidak membukukan kemampuannya itu sebagai rekor dunia. Guinness Book of Record saat ini hanya mencatat Chao Lu, mahasiswa kimia di Cina, sebagai pemilik rekor dunia karena mampu menyebut secara tepat 67.890 digit pi selama 24 jam pada 2005. Saat itu Chao Lu butuh 26 video sebagai bukti.

Lalu ada orang-orang seperti Marc Umile. Sekitar 12 tahun lalu, semasa masih bekerja sebagai penjaga pintu di opera house, Umile iseng membaca buku matematika dan berkenalan dengan pi.

Dia bermimpi menggubah deretan angka-angkanya menjadi alunan nada. Obsesi itu dia rintis mulai 2004 ketika merekam digit pi dengan tape recorder. Selama ribuan jam, hingga 2006, Umile membubuhkan nada-nada: beberapa tinggi, yang lain rendah. Dia lalu mendengarkannya dengan cermat.

“Setiap menjelang dan sepulang kerja. Di sela-sela istirahatku dan di kala jeda makan siang. Bahkan hingga saya mandi,” katanya. “Mungkin 40 persen waktuku selama itu selalu mengenakan earphone.” Total, 12.887 digit pi telah dia gubah.

Mike Keith, insinyur komputer di Virginia, beda lagi. Keith menulis kumpulan puisi cinta terdiri atas 4.000 karakter. Jumlah huruf dalam setiap kata, yang menyusun bait-bait puisinya itu, sama dengan digit yang menyusun pi. Bagian pertama kumpulan puisi itu ditulisnya begini, One: A Poem: A Raven. Itu dia terjemahkan sebagai 3-1-4-1-5.

Menurut Keith, dia hanya orang yang gila pi atau “pi nut”. Di dalam benaknya sudah terpatri 100 digit pi. “Putriku sampai 50,” katanya sambil menambahkan, “Ia baru berusia 15 tahun.”

Hari (Rabu) ini, 3-14, kebanyakan pada pukul 01.59 siang waktu setempat, Keith dan para pemuja pi lainnya akan meraih momentum. Umile, misalnya, mulai percaya diri dengan apa yang dia kerjakan dan siap tampil di televisi. Ia telah melatih ingatannya terhadap 10 ribu digit bilangan itu.

Lucunya, bagi seorang Umile, ia justru sering kali tak hafal nomor teleponnya sendiri. Begitu juga dengan nomor rekeningnya. “Pernah nomor itu berawalan 6-1-4, tapi yang saya tuliskan 3-1-4,” katanya. sumber : fisika-lipi

Hakikat Problem Solving dalam Matematika

Terkisah, Einstein pernah berkata: Jika saya diberi waktu satu jam untuk menyelamatkan dunia, saya akan menggunakan 55 menit awal untuk memahami masalahnya dan 5 menit sisanya untuk mencarikan solusi.

Renungilah

Terkadang dalam meyelesaikan masalah dalam matematika, kita hanya berfokus pada jalan menuju solusi sehingga mengesampingkan pemahaman terhadap masalah itu sendiri. Sesungguhnya untuk mendapatkan solusi terbaik dalam soal matematika, pahami masalahnya, masuk ke dalam masalah, bongkar dari dalam, musnahkan masalahnya, dan selesai.

contoh: lihatlah soal di bawah ini

Jika dalam sebuah lemari terdapat banyak kaus kaki dengan bergam warna yaitu 365 putih, 1298 merah, 9400 biru, dan 1298^{365} hitam. Karena lampu padam, warna kaus kaki tidak dapat dibedakan. Berapakah kaus kaki minimal yang harus diambil agar setidaknya mendapatkan dua buah kaus kaki dengan warna yang sama?

Lihatlah, masalah di atas kelihatannya sulit karena menggunakan angka dengan nilai yang sangat tinggi. Namun, cobalah memvisualisasikannya dalam kehidupan sehari-hari ketika anda memilih-milih kaus kaki di dalam lemari. Bukankah itu masalah sehari-hari?

Anda lalu teringat bahwa ketika anda mengambil kaus kaki (misalkan dalam lemari hanya ada kaus kaki hitam-putih) kadang anda mengambil dua kaus kaki masing-masing berwarna hitam dan putih. Itu tentu membuat anda kesal karena warnanya berbeda. Maka agar ada setidaknya dua buah kaus kaki berwarna sama anda harus mengambil tiga buah kaus kaki. Seperti itu juga dengan soal diatas.

Disebabkan karena dalam soal tersebut terdapat 4 jenis warna kaus kaki. Ya… dengan sederhana, dapat disimpulkan bahwa anda harus mengambil minimal 5 kaus kaki. ^ ^

Teorema Terkahir Fermat

Pierre De Fermat, seorang pengacara yang juga matematikawan amatir abad ke-7, sering menulis komentar-komentar dipinggiran bukunya. Dan yang paling terkenal sepanjang sejarah adah Teorema Terkahir Fermat(Fermat Last Theorem). Dinamakan teorema terakhir bukan karena terakhir kali dipublikasikan, namun yang terakhir kali dibuktikan. Teorema ini tidak berhasil dibuktikan oleh semua matematikawan-matematikawan dunia selama 357 tahun lebih.

Teorema fermat berbunyi:

untuk n > 2, tidak ada bilangan bulat bukan nol xy, dan z yang memenuhi persamaan x^n+y^n=z^n

Fermat mengaku telah mempunyai bukti terhadap teorema tersebut, namun dia tidak menuliskannya karena pinggiran bukunya tidak cukup lagi untuk ditulisi. Dia menulis seperti ini, “I have discovered a truly remarkable proof which this margin is to small to contain”.

Sepanjang 300 tahun lebih teorema ini berusaha dibuktikan oleh seluruh matematikawan di seluruh dunia, seperti Leonhard Euler, Dirichlet, dll. Sebagai gambaran,sepanjang 4 tahun (1908-1912) terdapat 1000 bukti yang diterbitkan namun semuanya salah. Baru pada tahun 1993, momen yang ditunggu-tunggu datang.

Bukti Datang

Adalah Andrew Wiles seorang matematikawan ahli teori bilangan dari Inggris yang berhasil membuktikan teorema ini. Ia membuktikan Teorema Terakhir Fermat dengan cara membuktikan Konjektur Taniyama-Shimura.

Hubungan antara teori Fermat dan Taniyama-Shimura
Jika p adalah bialangan ganjil, dan a, b, c adalah bilangan bulat positif memenuhi ap+bp=cp, maka persamaan y² = x(x – ap)(x + bp) akan mendefinisikan sebuah kurva elips hipotetis kurva Frey, yang harusnya ada jika (dan hanya jika) teorema terakhir Fermat salah. Setelah karya Yves Hellegouarch yang pertama kali menyebutkan kurva ini, Frey menunjukkan bahwa jika kurva tersebut benar-benar ada, maka ia akan memiliki sifat-sifat yang aneh, dan mengusulkan bahwa kurva tersebut mungkin tidak memiliki bentuk modular.

Andrew Wiles mengenal teorema terakhir Fermat sejak berusia 10 tahun, dan berusaha membuktikannya dengan menggunakan buku-buku sekolah,dan akhirnya mempelajari karya-karya matematikawan yang berusaha membuktikan teorema tersebut. Saat memulai kuliah doktornya, ia berhenti bekerja dalam teorema Fermat.

Sekitar tahun 1950an, matematikawan Jepang Goro Shimura dan Yutaka Taniyama mengusulkan bahwa kurva elips dan bentuk modular berkaitan satu sama lain (Konjektur Shimura-Taniyama). Selanjutnya matematikawan Amerika, Ken Ribet, membuktikan bahwa Konjektur Shimura-Taniyama dan Teorema Terakhir Fermat adalah biimplikasi logis, artinya pembuktian Teorema Shimura-Taniyama juga membuat Teorema Terakhir Fermat telah terbukti. Mengetahui hal tersebut, Wiles bekerja secara rahasia untuk membuktikan teorema Shimura-Taniyama. Hanya istri dan temannya, Nicholas Katz, saja yang mengetahui usahanya ini. Akhirnya Wiles membuktikan teorema Shimura-Taniyama dan konsekuensinya, membuktikan teorema terakhir Fermat dalam presentasi di Universitas Cambridge, 23 Juni 1993.

Dalam pembuktian tentang teorema ini yang terbagi dalan 3x pertemuan (21-23 Juni 1993) bukannya membicarakan teorema fermat, ia malah menjelaskan tentang kurva elips dalam Teorema Shimura-Taniyama, namun dalam kuliah terakhir, Wiles menggiring para peserta ke tujuan sebenarnya [keren]. Segera setelah ia menyelesaikan pembuktian Taniyama-Shimura conjecture dia menuliskan teorema terakhir Fermat di papan tulis dan berkata “Saya pikir cukup sampai di sini”.

I think I’ll stop here.

Pada Desember 1993, Wiles memberikan pernyataan bahwa setelah melakukan review beberapa masalah muncul, banyak diantaranya yang belum terselesaikan. Akan tetapi yang tertinggal hanya satu masalah dan Wiles menarik ulang klaimnya bahwa ia telah membuktikan FLT. Wiles berkata “The key reduction of (most cases of) the Taniyama-Shimura conjecture to the calculation of the Selmer group is correct. However the final calculation of a precise upper bound for the Selmer group in the semisquare case (of the symmetric square representation associated to a modular form) is not yet complete as it stands. I believe that I will be able to finish this in the near future using the ideas explained in my Cambridge lectures”. Bersama rekannya Richard Taylor, Wiles memulai kerjanya untuk menambal kekurangan dalam pembuktian tersebut. Akhirnya, Wiles berhasil menambal kekurangan itu dengan mempublikasikan bukti kepada koleganya pada 6 Oktober 1994. Bukti tersebut sangat rumit, sehingga masih banya yang sanksi dengan kebenarannya. Namun ketika Taylor memberikan kuliah pada British Mathematical Colloquium di Edinburgh bulan April 1995 dia memberikan kesan bahwa tidak ada kesangsian yang tersisa terhadap Fermat Last Theorem.

Singkat kata Teorema yang sangat terkenal tersebut terbukti. Andrew Wiles berhasil mengakhiri sejarah.

Catatan: Pembuktian yang ditemukan wiley bisa jadi tidak sama dengan pembuktian yang dimiliki Fermat. Menurut Wiley, teknik yang dia gunakan untuk membuktikan teorema ini belum ada pada zaman ketika fermat masih hidup. Jadi masih ada dua kemungkinan: Terdapat pembuktian yang lebih sederhana, atau sebenarnya fermat berbohong (bahwa dia punya pembuktiannya)

Membangun Pribadi Berpikiran Matematis

Latar Belakang:
Manusia Indonesia di mata dunia masih dianggap tak penuh perhitungan. Lihat saja, mulai dari lapangan bola sampai kursi kepemimpinan tak pernah lepas dari ricuh, pertentangan, dan kekerasan. Untuk itu perlu dibentuk pola pembinaan dan penanganan yang jelas dan terstruktur, agar manusia Indonesia terlihat lebih elegan.

Penguraian Masalah:
Inti sesungguhnya dari semua ini terletak pada pengontrolan emosi. Emosi adalah racun yang membuyarkan semua perhitungan, seterstruktur apapun perhitungan tersebut. Tak percaya? Cobalah berteriak di tempat duduk anda saat ini, bayangkan tulisan yang anda baca saat ini adalah surat PHK, surat pemutusan cinta, surat penangkapan dari kepolisian, atau apa saja yang membuat anda marah. Kemudian perhatikan orang-orang di sekitar anda. Bukankah anda ingin membunuh mereka? Itu terjadi karena anda terletak pada titik yang disebut Dasar Perhitungan. Saat anda berada pada titik tersebut, pikiran anda seperti sebuah kabut gelap. Anda tidak bisa melihat apapun, medengar apapun, dan merasakan apapun. Yang ada dalam pikiran anda hanyalah satu hal, yaitu penyebab emosi itu sendiri. Atau dengan kata lain, yang ada dalam pemikiran anda hanyalah surat PHK, surat pemutusan cinta, atau apalah yang barusan anda bayangkan sedang dibaca.
Kemudian dari mana muncul perasaan ingin membunuh? Apakah hanya dengan memikirkan surat PHK tersebut anda`dapat punya keinginan membunuh? Ya, sebab anda kehilangan satu kemampuan penting. Apa itu? Lihat judul di atas ^^

Solusi:
Membangun kemampuan berpikir matematis tidak semudah membalikan telapak tangan, namun jelas lebih mudah dibandingkan menulis artikel ini. Yang anda butuhkan hanyalah pikiran yang normal (tidak mengalami kelainan jiwa). Sederhanya begini, jika sebelumnya ketika menerima surat PHK tersebut anda marah, maka yang anda harus lakukan cukup tidak marah. Sudah saya bilang tadi, ini sangat sederhana.

Deretan Peristiwa 2010

Tahun baru tiba, semangat baru tiba. Ini terus terulang dari tahun ke tahun. Namun apakah selama ini telah terjadi perubahan kualitas hidup dari tahun ke tahun tersebut? Actually, no. Some people can’t get what they really want. So, they begin to try a new way. The way more than a spirit only, and we can say it as ”RAMALAN TAHUN DEPAN”. Kini ketika tahun baru tiba, semua orang bertanya “akan seperti apa saya tahun depan?”. Dan berdatanganlah para peramal, paranormal, dukun, dan sebagainya. Dan penulis telah membaca semua ramalan tahun 2010 dan memutuskan inilah peristiwa super penting yang akan terjadi di tahun ini :

  1. Para bebek-bebek mulai menghilang satu persatu dan akhirnya hilang seutuhnya dari bumi
  2. Hilangnnya bebek-bebek itu membuat organisasi Negara-negara di dunia (PBB) memutuskan dunia dalam keadaan super bahaya (kode merah).
  3. Untuk mengenang hal tersebut dibangun monumen bebek internasional (international duck center) di Majalengka.
  4. Tokoh donal bebek, karakter dalam komik walt Disney kemidian diperankan oleh seekor burung onta. Hal ini jelas mengundang penolakan dari para penggemar Donald bebek, karena mereka beranggapan bahwa karakter Donald bebek lebih pantas bila diperankan oleh will smith.
  5. Area 51 akhirnya dibubarkan  karena ternyata yang mereka teliti (selama ini diduga sebagai makhluk luar angkasa) adalah bebek. Seorang sumber yang tidak mau disebutkan namanya mengungkapkan bahwa para ilmuan di area 51 berusaha menciptakan bebek yang bisa bernyanyi dan menari sebagai calon idola baru pengganti michael Jackson.

Selain peristiwa-peristiwa penting diatas ada pula peristiwa lain yang agak nggak penting tapi perlu anda ketahui, yaitu :

Alien (makhluk luar angkasa) pertama tiba di bumi dan melakukan hubungan kerjasama dengan manusia.

Ditemukannya unsur-unsur yang belum ditemukan dalam system periodik unsur.

Ditemukan sumber energy baru selain bbm dan bbg yang sangat ramah lingkungan.

Itulah hal-hal yang akan terjadi di tahun 2010.Tapi dari yang kita lihat, rupanya tidak ada peristiwa yang cukup mengguncang dunia terjadi di tahun 2010. Menurut ramalan, hal-hal yang mengguncang dunia justru terjadi di tahun-tahun berikutnya. Berikut daftar hal-hal menarik yang terjadi:

  • 2011, andi, anak dari pak joko dan bu aminah jatuh dari ayunan ketika sedang bermain.
  • 2013, si manis, kucing peliharaan bu lastri mninggal dunia pada usia 3,5 tahun.
  • 2016, pak tukimin tersedak tulang ikan, ketika sedang makan bersama di rumah.
  • 2023, saya pergi ke sekolah.
  • 2024, ibu memasak nasi.
  • 2030, ayah pergi ke kantor.
  • 2034, mangga itu dilempar oleh adik pakai batu.

Seperti yang kita lihat, peristiwa-peristiwa tersebut sangat luar biasa dan kayaknya sangat tidak mungkin terjadi. Jadi, terserah anda mau percaya atau tidak. Satu pesan saya kepada anda, matikan tv, gunakan kepala anda.

Demikian prediksi tahun 2010 dari saya, semoga mendapat ampunan dari Allah swt. Amin ya rabbal alamin…

Kumpulan Anekdot, Joke dan Humor Ala Gus Dur

Selain sisi intelektual tinggi dalam agama, perjuangan keadilan dan kebenaran, penegakan demokrasi dalam bingkai NKRI dan ‘memelihara’ pluralisme nusantara, Gus Dur dikenal sebagai sosok humoris.

Frasa ‘begitu aja kok repot’ Gus Dur menjadi bagian ‘joke’ sekaligus ciri khas Gus Dur.  Gus Dur adalah orang yang banyak humor. Saat berbicara, dia selalu menyelipkan joke, cerita lucu, yang membuat pendengarnya tertawa. Joke-jokenya itu disukai oleh banyak tokoh dunia. Salah satu alasan utama mengapa Gus Dur humoris karena dengan berhumor, pikiran menjadi sehat.

“Gus, kok suka humor terus sih?” tanya seorang yang kagum karena humor Gus Dur selalu berganti-ganti. “Di pesantren, humor itu jadi kegiatan sehari-hari,” jelasnya.
“Dengan lelucon, kita bisa sejenak melupakan kesulitan hidup. Dengan humor, pikiran kita jadi sehat,” sambungnya. (Gusdur.net, akses 31 Des 2009)

Mengenang jasa dan perjuangannya, berikut saya kumpulkan anekdok-anekdok humoris Gus Dur yang saya ambil dari Gusdur.net dan beberapa sumber di internet.

Read the rest of this entry

Funny Exam

Terkadang mengerjakan soal-soal matematika membuat kita frustasi. Tampang-tampang frustasi tersebut dapat anda bayangkan dari gambar-gambar berikut:

Sajak Pi

Sir, I bear a rhyme excelling
In mystic force and magic spelling
Celestial sprites elucidate
All my own striving can’t relate

sanji 11

KIta semua telah tahu bahwa nilai pi yang akurat bukanlah 22/7  nilai pi yang sesungguhnya adalah  3,14159 26535 89793 23846…. Secara angka-angka tersebut sulit dihafalkan maka muncullah berbagai sajak yang merepresentasikan nilai pi seperti di atas.

Read the rest of this entry

Jam Biologis Tubuh Manusia

Pernahkah Anda bertanya, 

  • mengapa saat malam kita mengantuk?

Atau

  • mengapa bila masyarakat pedesaan yang belum ada listrik cenderung tidur lebih cepat?

Read the rest of this entry

Tips Searching Google

Banyak di antara kita sangat bergantung pada search engine seperti google. Namun, kadang-kadang, hasil pencarian tidak sesuai dengan yang kita inginkan.. Berikut adalah tips-tips bagaimana sebaiknya kita melakukan penulisan dalam google untuk pencarian yang spesifik.

  • Gunakan tanda (+) atau AND untuk kata yang HARUS ada di hasil yang diinginkan. Misalnya, ‘+blog+musik+animasi+film’..Jika seperti itu, maka hasil pencarian yang ditampilkan pasti mengandung keempat kata-tersebut.. Pencarian situs yang tidak mengandung salah satu kata saja (misalnya kata ‘animasi’ tidak ada), maka tidak akan ditampilkan. Untuk hasil yang serupa, kita dapat menggantinya dengan ‘AND’, seperti: blog AND musik AND animasi AND film.
  • Kebalikan dengan yang nomor 1.. Gunakan tanda (-) untuk kata yang TIDAK diinginkan. Misalnya ‘voodoo power -notpron’. Maka, pencarian yang mengandung kata notpron tidak akan ditampilkan.. Hasil serupa, tanda(-) dapat diganti dengan NOT.
  • Gunakan tanda (“”) jika menginginkan hasil yang sama persis dengan kata atau kalimat yang diinginkan. Misalnya: ‘ “tripel phytagoras dapat diperoleh dari formula berikut” ‘.. Efektif jika kalimat itu unik seperti istilah, peribahasa, kalimat yang copy paste, etc..
  • Gunakan define:[kata yang diinginkan] untuk mencari definisi suatu istilah. Misalnya: ‘define: phytagoras’, maka search engine akan mencari halaman web yang memuat definisi dari kata tersebut. Sedangkan jika menggunakan ‘define [kata yang diinginkan]’, maka akan ditampilkan daftar definisi yang berbeda dari berbagai sumber. Misalnya: ‘Define Housing’
  • Gunakan title:[kata yang diinginkan] atau dengan intitle:[kata yang diinginkan]. Dua sintaks di atas memungkinkan kita mencari halaman web berdasarkan judulnya. Misalnya, kita mengetik ‘ title:fashion ’ atau ‘ intitle:fashion ’, maka mesin pencari akan menampilkan halaman-halaman web yang judulnya mengandung kata ‘fashion’.
  • Gunakan sintaks ‘filetype:’ untuk mencari informasi berdasarkan tipe file. Misalnya, kamu ingin mencari informasi mengenai ‘tips menghasilkan uang lewat internet’ dan kamu ingin hasil pencarian kita bukan di halaman web, tapi dokumen berformat .doc, maka kamu bisa memasukkan ‘ +tips menghasilkan +uang melalui +internet filetype:doc ‘.
  • Sertakan tanda’~’ di depan kata jika kita ingin juga menyertakan pencarian yang bersinonim dengan kata yang kita ketik. Misalnya: ‘~fast food’.
  • Ketik ‘related: [web site]’ untuk mencari halaman web yang isinya mirip dengan web yang kita tulis. Misalnya: ‘related: http://www.gendou.com’…
  • Kamu juga dapat menggunakan gabungan dari tips-tips di atas sesuai dengan kebutuhan untuk mendapatkan hasil yang spesifik dan memuaskan, seperti mengetik ‘ +”Sandra Bullock” +movie –“lake house” ‘, search engine akan mengartikan bahwa kamu mencari “film Sandra Bullock selain lake house”.

    Membuat PC Berbicara

    Buka notepad dan ketik kata-kata di bawah ini:


    Dim ProSpeak
    Set ProSpeak = WScript.CreateObject( "SAPI.SpVoice" )
    ProSpeak.Speak "Hallo"

    Lalu save dalam format *.vbs

    ganti kata hallo dengan apa aja. keren.

    Berpikir Matematis : Berpikir Aksiomatis

    Berpikir matematis merupakan kegiatan mental yang dalam prosesnya selalu menggunakan abstraksi atau generalisasi. Dalam proses aktivitas ini, salah satu hal penting yang diusung oleh para ilmuwan di era Euclids adalah berpikir aksiomatis.

    Berpikir aksiomatis adalah suatu pernyataan yang dibuat mesti berlandaskan pada pernyataan sebelumnya, pernyataan sebelumnya harus berlandaskan pernyataan sebelumnya lagi dan seterusnya, sehingga sampai pada pernyataan yang paling awal diajukan. Pernyataan yang paling awal diajukan deianggap benar dan jelas dengan sendirinya. Penyataan awal tersebut disebut aksioma atau postulat. Dengan aksioma kita tidak perlu lagi membuktikan kebenarannya, dan kebenaran tersebut kita terima begitu saja karena sudah jelas dengan sendirinya.

    Pada hakikatnya, landasan berpikir matematis itu merupakan kesepakatan-kesepakatan yang disebut dengan aksioma. Dengan aksioma-aksioma inilah matematika berkembang menjadi banyak cabang matematika. Karena landasanya adalah aksioma, maka matematika merupakan sistem aaksiomatik. Dalam sistem yang aksiomatik inilah kumpulan-kumpulan aksioma-aksioma itu memiliki sifat taat asas (consistent), dengan hubungan antar aksioma adalah saling bebas (adjoint).

    Agar berpikir aksiomatis ini sah dan benar, maka ada beberapa faktor yang perlu diperhatikan, yaitu:

    • harus ada konssistensi antara pernyataan yang satu dengan pernyataan yang lain. Tidak boleh ada pernyataan yang kontradiktif. Dalam hal ini berlaku dalil : jika P=Q, dan Q=R maka P=Q.
    • setiap pernyataan yang disusun harus dapat menghasilkan  satu atau lebih pernyataan yang lain. Misalnya pernyataan : Setiap orang perlu makan. Apakah dari pernyataan ini ada pernyataan lain yang dapat diturunkan? Orang perlu makan untuk bertahan hidup,  orang perlu bertahan hidup untuk beribadah, dan seterusnya.
    • setiap aksioma yang ditetapkan harus bebas dari aksioma yang lain. Selama masih terkait dengan pernyataan yang lain, maka pernyataan itu belum disebut aksioma. Euclids menyajikan sejumlah aksioma, diantaranya:
      • Jika A=B maka berlaku B=A
      • Jika A=B dan C=D maka berlaku A+C=B+D
      • Jika A=B dan C=D maka berlaku A-C=B-D
      • Keseluruhan lebih besar dari sebagian
      • Hanya dapat dibuat sebuah garis dari sebuah titik ke sebuah titik yang lain.
      • Semua sudut siku-siku selalu sama dengan sudut siku-siku yang lain.

    Dari suatu aksioma dapat diturunkan suatu dalil.  Misalnya dari aksioma 5 dapat diturunkan pernyataan berikut: melalui  sebuah titik P yang berada di luar garis g, hanya dapat dibuat satu garis lain l yang tegak lurus dengan garis g. Karena ini merupakan hasil turunan dari pernyataan yang lain, maka pernyataan ini bukan aksioma, bukan postulat. Karena itu, kebenarannya harus dibuktikan.

    Cara berpikir aksiomatis ini merupakan salah satu tonggak utama perkembangan matematika era Yunani. Dua tonggak yang lain adalah berkaitan dengan ketakberhinggan, limit, dan proses penjumlahan. Masalah tak berhingga dan limit pada zaman itu belum dapat dijawab sampai dengan ditemukan cabang matematika yang lain yang disebut kalkulus. Tonggak lain berkaitan dengan geometri tingkaat lanjut, yaitu membicarakan selain garis lurus dan lingkaran.

    Aksioma-aksioma yang digunakan untuk menyusun sistem matematika itu menentukan bentuk sistem matematika itu sendiri. Apabila aksiomanya diubah, sistemnya pun ikut berubah, sehingga teorema-teorema yang diperoleh dari aksioma-aksioma yang mempergunakan penalaran itu akan berubah pula.

    Dalam semua penalaran deduktif, kesimpulan yang ditarik merupakan akibat logis dari alasan-alasan yang bersifat umum menjadi hal yang bersifat khusus. Dengan alasan-alasan yang bersifat umum yang mendasarinya, maka kesimpulan tidak perlu lagi diragukan lagi. Penerapan cara berpikir deduktif ini akan menghasilkan teorema-teorema. Dan teorema-teorema inilah yang selanjutnya digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah, baik dalam matematika sendiri maupun ilmu lain.

    Perumusan yang diperoleh dari penalaran induktif bukan termasuk kategori berpikir matematika. Menalar secara induktif (bedakan dengan pembuktian metode induksi matematik) memerlukan pengamatan, yang akan digunakan sebagai dasar argumentasi, sebab penarikan kesimpulannya berasal dari alasan-alasan yang bersifat khusus menjadi bersifat umum. Meskipun pengamatan itu terbatas dan tidak cermat. Dengan demikian, hasil pengamatan tidak akan memperoleh hasil akhir atau kesimpulan yang sahih.

    Berpikir deduktif digunakan untuk menentukan agar kerangka pemikiran itu koheren dan logis. Matematika yang logis itu dapat menemukan pengaturan baru dari pengetahuan sebelumnya yang sudah diketahui. Walaupun matematika itu menggunakan penalaran deduktif, dalam proses kreatifnya kadang-kadang juga menggunakan intuisi, imajinasi, penalaran induktif, atau bahkan coba-coba (trial and error). Tetapi, pada akhirnya penemuan dari proses kreatif harus diorganisasikan dengan pembuktian secara deduktif.

    Sebagai landasan matematika, aksioma dapat diperoleh dari dunia nyata atau alam sekitar, sebagai sumber inspirasi yang selanjutnya diabstraksikan dan digeneralisasikan dengan menggunakan simbol-sombol. Dengan menggunakan bahasa matematika yang penalarannya deduktif, diperoleh teorema, yang kemudian dikembangkan menjadi teorema-teorema yang pada akhirnya dapat diaplikasikan terhadap ilmu-ilmu lain, yang bermanfaat untuk kehidupan di dunia ini.

    Strategi Pemecahan Masalah Matematika

    Berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian mencoba menyelesaikannya merupakan ciri khas makhluk hidup yang berakal. Pemecahan masalah (problem solving) merupakan latihan bagi siswa untuk berhadapan dengan sesuatu yang tidak rutin dan kemudian mencoba menyelesaikan. Ini adalah salah satu kompetensi yang harus ditumbuhkan pada diri siswa. Kompetensi seperti ini ditumbuhkan melalui bentuk pemecahan masalah.

    Pembelajaran pemecahan masalah tidak sama dengan pembelajaran soal-soal yang telah diselesaikan (solved problems). Pada pemecahan masalah kita memberikan bekal kepada siswa berbagai teknik penyelesaian untuk menyelesaikan masalah. Strategi ataupun taktik untuk menyelesaikan masalah dengan cara ini disebut heuristics, karena pada dasarnya pembelajar harus dapat menemukan sendiri.

    Terdapat berbagai strategi dalam pemecahan masalah, dari yang sederhana samapai strategi yang cukup kompleks. Diantaranya menerka dan menguji kembali, membuat daftar yang teratur, mengasumsikan jika sebagian dari masalah telah terselesaikan, menghapuskan beberapa kemungkinan, menyelesaikan masalah yang setara, menggunakan simetri, memperhatikan hal khusus, menggunakan alasan langsung, menyelesaikan sutau persamaan, melihat pola yang muncul, mengskets suatu gambar, memikirkan masalah sejenis yang telah diselesaikan, menyelesaikan masalah yang lebih sederhana, menyelesaikan masalah yang mirip, bekerja mundur dan menggunakan formula atau rumus.

    Menurut Polya ada 4 langkah yang perlu dilakukan dalam menyelesaikan masalah matematika, yaitu:

    1. Memahami masalah yang ada
      1. Apakah kita mengetahui arti semua kata yang digunakan? Jika tidak carilah di indeks, kamus, definisi, dan lainnya
      2. Apakah kita mengetahui yang dicari atau ditanya?
      3. Apakah kita mampu menyajikan masalah dengan menggunakan kata-kata sendiri?
      4. Apakah masalah dapat disajikan dengan cara lain?
      5. Apakah kita dapat menggambar sesuatu yang dapat digunakan sebagai bantuan?
      6. Apakah informasi cukup untuk menyelesaikan masalah?
      7. Apakah informasi berlebihan?
      8. Apakah ada yang perlu dicari sebelum mencari jawaban dari masalah?
    2. Menyusun suatu strategi
      1. Jangan ragu-ragu untuk mencoba salah satu dari strategi untuk digunakan dalam menyelesaikan masalah yang kita hadapi.
      2. Pada umumnya, strategi yang berhasil ditemukan setelah beberapa kali mencoba strategi yang gagal. Kegagalan adalah satu langkah kecil untuk mencapai tujuan dalam pemecahan masalah.
    3. Melakukan strategi yang terpilih
      langkah ini lebih mudah dibandingkan menyusun strategi. Disini hanya diperlukan kesabaran dan kehati-hatian untuk menjalankan strategi.
    4. Melihat kembali pekerjaan yang telah dilakukan
      Selanjutnya, jika perlu menyusun strategi baru yang lebih baik atau menuliskan jawaban dengan lebih baik berada di langka ini.

    Di Amerika Serikat, penyelidikan tentang Pemecahan Masalah telah dilakukan beberapa puluh tahun yang lalu. Diantaranya penyelidikan dilakukan oleh Dodson (1971), Hollander (1974). Menurut mereka kemampuan pemecahan masalah yang harus ditumbuhkan adalah:

    1. Kemampuan mengerti konsep dan istilah matematika;
    2. Kemampuan mencatat kesamaan, perbedaan, dan analogi;
    3. Kemampuan untuk mengidentifikasi elemen terpenting dan memilih prosedur yang benar;
    4. Kemampuan untuk mengetahui hal yang tidak berkaitan;
    5. Kemampuan untuk menaksir dan menganalisa;
    6. kemampuan untuk memvisualisasi dan mengimplementasi kuantitas atau ruang;
    7. Kemampuan untuk memperumum (generalisasi) berdasarkan beberapa contoh;
    8. Kemampuan untuk menganti metode yang telah diketahui;
    9. Mempunyai kepercayaan diri yang cukup dan merasa senang terhadap materinya