Monthly Archives: Februari 2011

Teorema Wilson

Dalam buku yang dipublikasikan tahun 1770, seorang matematikawan Inggris Edward Waring menyatakan bahwa muridnya menemukan bahwa (p-1)!+1 habis dibagi oleh p berapapu p yang merupakan bilangan prima. Namun tidak ada dari keduanya yang mampu membuktikan. Tahun 1771, Joseph Lagrange membuktikan teorema ini, yang selanjutnya dikenal sebagai teorema Wilson.

Teorema Wilson

Jika p adalah bilangan prima maka (p-1)!\equiv-1 \mod p

******************************************************

contoh soal:

Berapakah sisa 1.1!+2.2!+3.3!+...+2009.2009! jika dibagi 2011?

jawab:

1.1!+2.2!+3.3!+...+2009.2009!=(2-1).1!+(3-1).2!+(4-1).3!+...+(2010-1).2009!

=2!-1!+3!-2!+4!-3!+...+2010!-2009!=2010!-1

dengan teorema wilson didapat 2010!-1\equiv-1-1\equiv2009\mod2011

Iklan