Rumus Sinus dan Identitas Trigonometri

[OSP 2010] Pada segitiga ABC, jika

\frac{2a}{tanA}=\frac{b}{tanB}

maka nilai dari \frac{sin^2A-sin^2B}{cos^2A+cos^2B} adalah …

Lihat Solusi

Komik Hari Lahir Pancasila (via ↓)

great one! i got this picture from another wordpress blog..

komik -hari pancasila- Read More

via

Joke Terlucu Di Dunia

Dr. Richard Wiseman, seorang psikolog dari University of Hertfordshire bekerjasama dengan British Association for the Advancement of Science, mendirikan sebuah laboratorium online untuk mencari tahu ‘lelucon terlucu di dunia’. Selama setahun website tersebut menerima masukan dari 2 juta lebih pengunjungnya mengenai lelucon favorit mereka yang mencapai 40.000 entry, juga informasi diri tambahan untuk melihat perbedaan kewarganegaraan dan gender dalam preferensi lelucon.

Berikut, lelucon yang terpilih sebagai lelucon terlucu di dunia:

Lelucon ini dikirimkan oleh Gurpal Gosall, 31, seorang psikiater dari Manchester, UK. Menurut Dr. Wiseman, lelucon ini lebih mempunyai daya tarik universal dibandingkan yang lain karena memenuhi 3 alasan: (1) membuat kita merasa lebih superior dari si subyek lelucon (si pemburu), (2) mengurangi dampak emosional dari kejadian yang seharusnya menimbulkan kecemasan (matinya si pemburu), dan (3) mengejutkan karena adanya semacam ketidaksesuaian (kesalahpahaman teman si pemburu dengan operator). Begitu pula lelucon yang menempati urutan kedua:

Berikut versi bahasa indonesianya dan beberapa lelucon terbaik dari berbagai negara yang juga diumumkan oleh laughlab.co.uk:

Baca Selengkapnya

Koefisien Ekspansi

Berapakah koefisien x pada ekspansi (1+x)(1-2x)(1+3x)(1-4x)\cdot\cdot\cdot(1-2010x)

Lihat Solusi

Trik Menghilangkan Patung Liberty

Aksi ini dilakukan David Copperfield pada tahun 1983. Tapi kok wa baru tahu sekarang ya?
Pertama-tama cek video ini dulu:

Sudah? Ya sudah.. Ini rahasianya:

Lihat Rahasia Trik

Magic Oh Magic First Edition: Pentagram Vision

Pastinya semua orang yang berkunjung ke blog ini akan bertanya, “Ini blog namanya Mathmagics, tapi kenapa isinya cuma Math? Mana Magic-nya? Kasih daah…

Pentagram Vision

Efek : Anda bisa menebak dimana pertama kali penonton menjatuhkan pandangannya pada salah satu poin dari gambar bintang yang telah disiapkan.

Prosedur :

1. panggil salah seorang penonton untuk bermain bersama anda dan tunjukkan gambar bintang dibawah ini kepada penonton



Baca Selengkapnya

Membedah Barisan Fibonacci

Kita semua tentu tahu dengan Barisan Fibonacci berikut:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...

Dengan U_n=U_{n-1}+U_{n-2}

Jelas untuk menghitung suku ke-11 seperti di atas, kita bisa menghitung sendiri. Tapi bagaimana jika yang dicari adalah suku ke 200? Memang bisa didapatkan, tapi butuh waktu LaaaamaaaaaA.

Saya sendiri cukup kaget melihat rumus berikut, kok bisa ya di hitung sampe seteliti itu?

1. Rumus Suku Ke-n

Berikut diberikan formula (rumus Binet) untuk menentukan suku ke-n dari barisan fibonacci

U_n=\frac{1}{\sqrt{5}} [\varphi^n-(1-\varphi)^n]

dimana \varphi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=2\cdot cos36^o= 1,61803398874...

Contoh. Berapakah suku ke 9 barisan Fibonacci?

U_9=\frac{1}{\sqrt{5}} [\varphi^9-(1-\varphi)^9]

U_9=\frac{1}{\sqrt{5}} [76,013155+0,013155]

U_9=34

Jadi, memang rumus tersebut akurat. Untuk angka yang besar hitung sendiri saja ya

2. Rumus Jumlah n-suku

S_n=U_{n+2}-1

Bukti:

Sebelumnya diketahui bahwa U_n=U_{n-1}+U_{n-2}, subtitusi n=k+2, didapat U_{k+2}=U_{k+1}+U_{k}.

Jadi, U_k=U_{k+2}-U_{k+1}.

S_n= \sum \limits_{k=1}^n U_k= \sum \limits_{k=1}^n (U_{k+2}-U_{k+1})=U_3-U_2+U_4-U_3+U_5-U_3+...+U_{k+2}-U_{k+1}

S_n= \sum \limits_{k=1}^n U_k=U_{k+2}-U_2= U_{k+2}-1 (terbukti)

Nonton Live TV Lokal dan Internasional Melalui Browser Mozilla Firefox

Diriku bertanya-tanya (napa jadi puitis?), haruskah di blog ini dimasukkan info ini? Ini kan blog matematika?? Tapi, ya sudahlah..

Dengan berbekal addons dan windows media player plugin, kita bisa menyaksikan ribuan siaran televisi dari puluhan (atau mungkin ratusan. Banyak bgt, ga sempat hitung) negara. Untuk inonesia, yang dapat disaksikan adalah Metro TV, Bali TV, TvOne, dan TRI TV.

Caranya cukup mudah

1. Download addons TV Fox di sini, klik di bagian “add to firefox”

2. Kalau sudah dan ada permintaan restart firefox, jangan dulu di restart. Download dulu Windows Media Player Plugin di sini,

Install Plugin Media Player tersebut dan restart firefox anda.

Sudah? Akan muncul toolbar baru. Klik gambar TV warna biru, pilih siaran, tunggu buffering dan selamat menonton

Gimana? Sudah cukup penjelasannya? Kalau butuh yang lebih detail, langsung ke link ini:

http://leitekatze.wordpress.com/2010/05/21/nonton-live-tv-lokal-dan-internasional-melalui-browser-mozilla-firefox/

Visual Interpretation

Jika anda melihat gadis ini berputar searah jarum jam maka anda menggunakan otak kanan. Jika anda melihat gadis ini berputar berlawanan arah jarum jam maka anda menggunakan otak kiri. Beberapa orang dapat melihat gadis ini berputar kedua arah, tetapi kebanyakan orang melihat hanya satu arah.Jika anda dapat mengganti arah berputar tanpa melihat salah satu arah dan tanpa merubah pandangan anda, maka IQ anda diatas 160 yang hampir setara jenius level. Menurut sumber, hanya 14 % populasi di Amerika dapat melihat gadis ini berputar dua arah.



    1. Kalau bisa melihat hanya  searah jarum jam Artinya kamu adalah seorang pemakai otak kanan yang cenderung berpikir abstrak, kamu cerdas secara visual, komunikasi dan kreativitas yang baik kamu juga gak suka mikir2 yang detil
    2. Kalau bisa melihat hanya berlawanan arah jarum jam Artinya kamu adalah seorang pemakai otak kiri yang cenderung berpikir secara teratur dan analitis, kamu cuocok banget buat jadi seorang ilmuwan, ahli matematika, ahli fisika dan ahli2 lainnya
    3. Kalau bisa melihat 2 arah berlawanan  Artinya, kamu bisa mengoptimalkan pemakaian kedua otakmu, kiri dan kanan

    ————————————————

    Artikel di atas saya copas tanpa perubahan dari kaskus. Boleh percaya atau tidak dengan keterangan di atas. Tapi menurut saya, untuk memahami ini, lebih mengarah ke interpretasi kita terhadap gambar.


    Inilah yang saya alami dan saya rasa kita semua alami saat melihat gambar ini. Awalnya cuma terlihat searah jarum jam. Mengapa? entahlah.. mungkin karena mata kita telah terlalu sering melihat jam yang berputar dengan arah seperti itu. Kemudian, tanpa kita sadari tiba-tiba arahnya berlawanan. Beberapa saat kemudian kembali lagi, juga tanpa disadari.

    Setelah beberapa kali bereksperimen, ternyata kita bisa mengendalikan sendiri arah putar gambar tersebut:

    Perputaran berbeda ternyata terletak pada bayangan kaki di paling bawah gambar tersebut yang bisa dimaknai ganda. Coba perhatikan bayangan kakinya. Bayangan tersebut terbagi dua yaitu bayangan kaki yang tegak dan bayangan kaki yang berputar melingkar. Jika anda menganggap bayangan kaki yang berputar itu berada di depan kaki yang tegak (dalam hal ini depan adalah bagian gambar yang dekat dengan anda) maka gambar tersebut akan berputar searah jarum jam. Namun jika anda menginterpretasikan kaki yang berputar itu berada di belakang kaki yang tegak(belakang adalah bagian gambar yang jauh dengan anda) maka gambar itu akan berputar melawan jarum jam. Easy.


    Conclusion:

    Saya rasa cara ini mungkin merupakan contoh kecil untuk menerapkan konsep The Secret.

    “Apa yang kita Inginkan adalah apa yang Terjadi”

    • Jika anda melihat gadis ini berputar searah jarum jam maka anda menggunakan otak kanan. Jika anda melihat gadis ini berputar berlawanan arah jarum jam maka anda menggunakan otak kiri. Beberapa orang dapat melihat gadis ini berputar kedua arah, tetapi kebanyakan orang melihat hanya satu arah.
    • Jika anda dapat mengganti arah berputar tanpa melihat salah satu arah dan tanpa merubah pandangan anda, maka IQ anda diatas 160 yang hampir setara jenius level. Menurut sumber, hanya 14 % populasi di Amerika dapat melihat gadis ini berputar dua arah.

    Ruang Hati Berbagi

    Gila! jawaban yg gw kirim lewat e-mail tampil di post ruanghati.com, sebagai 5 jawaban terbaik!

    Btw, hot news nih, Mama Lauren meninggal!!! kiranya hanya Hoaxx, padahal betulan… Wah, gwat nih, 2012 nanti ga ada yg bantu cari jalan selamat!

    Soal Dan Solusi OSK 2010 SMA Matematika

    Thanks buat Pak Eddy Hermanto yang membalas post saya berkenaan dengan link solusi OSK 2010 ini di forum Olimpiade.org (OSK 2010), berikut saya sediakan link download solusi tersebut:

    Solusi-Olimpiade-Matematika-Tk-Kota-2010.pdf

    link alternatif: http://www.scribd.com/doc/31230485/Solusi-Olimpiade-Matematika-Tk-Kota-2010

    Untuk soalnya, klik di bawah ini:

    Soal-Olimpiade-Matematika-Tk-Kota-2010.pdf

    link alternatif: http://www.scribd.com/doc/31230303/Soal-Olimpiade-Matematika-Tk-Kota-2010

    Let’s go to OSP

    Fooling The Eye

    Check this one

    Jadwal OSK, OSP, OSN SMA Tahun 2010

    Untuk Jadwal OSN 2011, klik disini: https://mathmagics.wordpress.com/2011/02/22/jadwal-osk-osp-dan-osn-2011-tingkat-sma/

    Jadwal Seleksi OSN 2010:

    Tingkat Tanggal
    Kab/Kota 06 April 2010 – 07 April 2010 (telah selesai)
    Provinsi 01 June 2010 – 02 June 2010(telah selesai)
    Nasional 01 August 2010 – 07 August 2010(telah selesai)

    sumber: http://kesiswaan.dikmenum.go.id/

    POSTER RESMI OSN 2010

    Untuk daftar peserta OSN 2010, klik disini: https://mathmagics.wordpress.com/menuju-osn-2010/

    Invarian Jumlah Kuadrat

    Di papan tulis tertulis 3 buah angka yaitu 15, 4, dan 7. Lalu dibuat permainan, yaitu di hapus 2 bilangan misalkan a dan b, dan dituliskan nilai dari 0,6a+0,8b dan 0,6b-0,8a. Hal ini dilakukan berulang-ulang. Mungkinkah suatu saat di papan tertulis 3 angka 14, 6, dan 9

    Read the rest of this entry

    Sisa Dibagi 49

    [AIME 1983] Misalkan a_n sama dengan 6^n+8^n, tentukanlah sisa a_{83} dibagi 49.

    Lihat Solusi

    Banyaknya Bilangan Bulat

    Tentukan banyaknya nilai x yang memenuhi agar \sqrt{2008- \sqrt{x}} adalah bilangan bulat.
    a.kurang dari 10 b.10 c.45 d.lebih dari 45
    Read the rest of this entry

    Hari Pi

    Hari Pi

    Hari Pi : Tak terasa besok adalah tanggal 14 Maret adalah Hari Pi. Makanya Logo Goole berubah menjadi Hari Pi. Penasaran dengan arti logo tersebut, saya pun googling dan mendapatkan sebuah artikel yang sangat berguna yang menerangkan Hari Pi ini.

    Berikut adalah artikel yang saya dapatkan dan saya hanya mencoba berbagi :

    Buat mereka yang sebatas mengenal matematika, pi adalah konsep sederhana yang mengaitkan keliling setiap lingkaran dengan diameternya. Kalikan diameter dengan pi, akan didapat besaran keliling lingkaran. “Besar pi itu 22/7 atau 3,14,” kata Andito, siswa sekolah dasar di Tangerang.

    Tapi kisah ini lebih dari sekadar belajar konstanta dalam rumus mencari keliling lingkaran. Ini tentang kerumitan yang misterius sekaligus kesederhanaan yang mengagumkan. Sekelompok orang bahkan bisa sangat terobsesi kepadanya: sebuah angka yang teruntai acak hingga lebih dari satu triliun digit panjangnya. 3,14159….

    Sekali setahun, setiap tanggal pada hari ini (14 Maret atau 3.14) bertepatan dengan ulang tahun Albert Einstein, kelompok itu menyempatkan diri berkumpul. Mereka biasanya akan berdiskusi, menggelar kontes mengingat panjang digitnya, sampai memparodikannya seperti menyantap pie bersama.

    Profesor fisika, Yohanes Surya, pernah ikut merayakannya di Jepang beberapa tahun lalu. Saat itu ia terlibat dalam kontes mengalunkan musik dari untaian digit pi. “Misalnya 3 jadi mi dan 1 adalah do,” katanya. “Jadinya bagus juga.”

    Yohanes lalu pernah mencoba membumikan kegiatan serupa di kampus Universitas Pelita Harapan. “Waktu itu bertepatan dengan Olimpiade Fisika Asia di Indonesia,” katanya.

    Di Amerika. setidaknya ada dua tempat di mana akan terdengar seruan-seruan Happy Pi Day itu: Exploratorium, San Francisco, dan kampus Massachusetts Institute of Technology. Khusus pada hari ini, pi bukan lagi monopoli para kutu buku matematika.

    Akira Haraguchi, dokter berusia 60 tahun di Jepang, misalnya. Hari ini menjadi perayaan untuk kemampuannya menghafal deretan angka-angka yang menyusun pi sampai 100 ribu desimal. Butuh 16 jam untuknya menuliskan seluruh angka itu.

    Sayang, Haraguchi tidak membukukan kemampuannya itu sebagai rekor dunia. Guinness Book of Record saat ini hanya mencatat Chao Lu, mahasiswa kimia di Cina, sebagai pemilik rekor dunia karena mampu menyebut secara tepat 67.890 digit pi selama 24 jam pada 2005. Saat itu Chao Lu butuh 26 video sebagai bukti.

    Lalu ada orang-orang seperti Marc Umile. Sekitar 12 tahun lalu, semasa masih bekerja sebagai penjaga pintu di opera house, Umile iseng membaca buku matematika dan berkenalan dengan pi.

    Dia bermimpi menggubah deretan angka-angkanya menjadi alunan nada. Obsesi itu dia rintis mulai 2004 ketika merekam digit pi dengan tape recorder. Selama ribuan jam, hingga 2006, Umile membubuhkan nada-nada: beberapa tinggi, yang lain rendah. Dia lalu mendengarkannya dengan cermat.

    “Setiap menjelang dan sepulang kerja. Di sela-sela istirahatku dan di kala jeda makan siang. Bahkan hingga saya mandi,” katanya. “Mungkin 40 persen waktuku selama itu selalu mengenakan earphone.” Total, 12.887 digit pi telah dia gubah.

    Mike Keith, insinyur komputer di Virginia, beda lagi. Keith menulis kumpulan puisi cinta terdiri atas 4.000 karakter. Jumlah huruf dalam setiap kata, yang menyusun bait-bait puisinya itu, sama dengan digit yang menyusun pi. Bagian pertama kumpulan puisi itu ditulisnya begini, One: A Poem: A Raven. Itu dia terjemahkan sebagai 3-1-4-1-5.

    Menurut Keith, dia hanya orang yang gila pi atau “pi nut”. Di dalam benaknya sudah terpatri 100 digit pi. “Putriku sampai 50,” katanya sambil menambahkan, “Ia baru berusia 15 tahun.”

    Hari (Rabu) ini, 3-14, kebanyakan pada pukul 01.59 siang waktu setempat, Keith dan para pemuja pi lainnya akan meraih momentum. Umile, misalnya, mulai percaya diri dengan apa yang dia kerjakan dan siap tampil di televisi. Ia telah melatih ingatannya terhadap 10 ribu digit bilangan itu.

    Lucunya, bagi seorang Umile, ia justru sering kali tak hafal nomor teleponnya sendiri. Begitu juga dengan nomor rekeningnya. “Pernah nomor itu berawalan 6-1-4, tapi yang saya tuliskan 3-1-4,” katanya. sumber : fisika-lipi

    Banyaknya Siswa Di Kelas

    Di dalam suatu kelas beberapa orang mempelajari Bahasa Inggris sedangkan sisanya mempelajari Bahasa Jerman tetapi tidak ada siswa yang mempelajari keduanya. Jumlah siswa perempuan yang mempelajari Bahasa Inggris dan siswa laki-laki yang mempelajari Bahasa Jerman adalah 16 orang. Ada 11 siswa yang mempelajari Bahasa Inggris dan ada 10 siswa perempuan di kelas. Selain siswa perempuan yang mempelajari Bahasa Inggris, ada 16 orang siswa di kelas. Berapa banyakkah total siswa di kelas ?

    Lihat Solusi

    Penjumlahan Dua Bilangan Prima

    Jika p dan q adalah dua bilangan prima yang memenuhi p+q=2005. Jika p>q, tentukan p-q.

    Lihat Solusi

    Deret Geometri OSP

    Carilah semua solusi pasangan terurut bilangan asli yang memenuhi 1+x+x^2+...+x^n=40

    Lihat Solusi