Koefisien Ekspansi


Berapakah koefisien x pada ekspansi (1+x)(1-2x)(1+3x)(1-4x)\cdot\cdot\cdot(1-2010x)

Solusi:

(1+x)(1-2x)(1+3x)(1-4x)\cdot\cdot\cdot(1-2010x)

(1-x-2x^2)(1+3x)(1-4x)\cdot\cdot\cdot(1-2010x)

(1+2x+...)(1-4x)\cdot\cdot\cdot(1-2010x)

(1-2x+...)(1+5x)\cdot\cdot\cdot(1-2010x)

.

.

.

1-1005x+...

Jadi, koefisien x adalah -1005

About ardiantoarsadi

don't look for miracles it will come

Posted on Mei 25, 2010, in Tak Berkategori. Bookmark the permalink. 3 Komentar.

  1. Kok bisa langsung -1005? Pakai pola ya?😉 Bisa dibuktiin ga?

  2. polanya
    1, -1, 2, -2,…,1005,-1005

  3. Bukti yang lebih absah bisa pakai teorema Vieta:

    (y+1)(y-2)(y+3)(y-4)…(y-2010)=0 punya akar-akar -1,2,-3,4,…,2010. Pakai teorema Vieta, jumlah akar-akarnya adalah negatif dari koefisien y^2009 dibagi koefisien y^2010. Karena koefisien y^2010 itu 1, jadi koefisien y^2009 adalah negatif dari jumlah akar-akarnya, yaitu -(-1+2-3+4-…-2009+2010)=-(1+1+…+1)=-1005.

    Nah, bentuk (y+1)(y-2)…(y-2010) bisa juga ditulis jadi y^2010 (1+1/y)(1-2/y)…(1-2010/y). Kalau kita ganti y jadi 1/x, maka jadinya 1/x^2010 (1+x)(1-2x)…(1-2010x). Jadi koefisien x pada (1+x)(1-2x)…(1-2010x) sama dengan koefisien 1/x^2009 pada 1/x^2010 (1+x)(1-2x)…(1-2010x), atau sama juga dengan koefisien y^2009 pada (y+1)(y-2)…(y-2010), yaitu -1005.

    Jadi jawabannya cocok deh.😀

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: