Invarian Jumlah Kuadrat


Di papan tulis tertulis 3 buah angka yaitu 15, 4, dan 7. Lalu dibuat permainan, yaitu di hapus 2 bilangan misalkan a dan b, dan dituliskan nilai dari 0,6a+0,8b dan 0,6b-0,8a. Hal ini dilakukan berulang-ulang. Mungkinkah suatu saat di papan tertulis 3 angka 14, 6, dan 9

Solusi

Melihat bilangan 0,6 dam 0,8 tentu kita teringat akan tripel phytagoras. Jadi, coba kita kuadratkan. (0,6a+0,8b)^2+(0,6b-0,8a)^2=a^2+b^2. Itu dia! Proses tersebut invarian dalam jumlah kuadrat masing-masing angka. Atau dengan kata lain, meskipun proses dalam soal dilakukan terus menerus, jumlah kuadrat masing-masing angkanya sama yaitu 15^2+4^2+7^2=290

Sekarang tinggal kita cek kemungkinan yang ditanyakan. 14^2+6^2+9^2=286

Berbeda! Jadi, disimpulkan bahwa tidak mungkin di papan tertulis angka 14, 6, dan 9

About ardiantoarsadi

don't look for miracles it will come

Posted on Maret 21, 2010, in SOAL DAN SOLUSI and tagged , . Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: