Menentukan Bilangan Kuadrat


Temukan semua nilai x dan y positif sehingga x^2+3y dan y^2+3x adalah bilangan kuadrat.

SOLUSI

Misalkan a dan b adalah bilangan asli sehingga x^2+3y=(x+a)^2 dan y^2+3x=(x+b)^2 adalah bilangan kuadrat.

Maka didapatkan 3x=2by+b^2 dan 3y=2ax+a^2

Kemudian kita obrak-abrik dan penampakan akhirnya seperti ini:

x= \frac{2a^2b+3b^2}{9-4ab}

y= \frac{2b^2a+3a^2}{9-4ab}

Dikarenakan x dan y positif maka 9-4ab harus positif. Maka ab=1 atau ab=2 . Jadi (a,b)=(1,1),(1,2),(2,1)

dengan mudah didapatkan

(x,y)=(1,1),(11,16),(16,11)

About ardiantoarsadi

don't look for miracles it will come

Posted on Februari 16, 2010, in SOAL DAN SOLUSI. Bookmark the permalink. 1 Komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: