Memilih Dua Kotak


Lesha menaruh bilangan dari 1  sampai 22^2  ke kotak-kotak di papan 22\times22 . Apakah Oleg selalu bisa memilih dua kotak yang menyentuh, sehingga jumlahnya habis dibagi 4?

SOLUSI

Anggap bahwa ada susunan di mana tidak ada dua kotak yang menyentuh yang jumlahnya habis dibagi 4. sekarang kita ganti setiap angka pada kotak dengan nilainya modulo 4. Maka terdapat 11^2 masing-masing bilangan 0,1,2,3. Bagi kotak-kotak itu menjadi kotak 2\times2 . Karena jumlah dua kotak tidak habis dibagi 4, maka dalam setiap 2\times2 terdapat satu kotak berangka 0 dan satu kotak berangka 2. Dua kotak lainnya diisi keduanya dengan 1 atau 3. Dengan demikian banyaknya bilangan 1 atupun 3 adalah genap. kontradiksi dengan 11^2 .

Jadi, terbukti Oleg selalu bisa memilih dua kotak yang menyentuh, sehingga jumlahnya habis dibagi 4

About ardiantoarsadi

don't look for miracles it will come

Posted on Januari 26, 2010, in SOAL DAN SOLUSI. Bookmark the permalink. 2 Komentar.

  1. oh, gitu ya solusinya. puyeng juga gue, dari minggu lalu ga dapat2 jawabannya. posting lagi ya di math generation. soal dari kamu unik gilaa

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: