Aljabar Tiga Peubah


Misalkan x,y,z adalah bilangan kompleks sehingga x+y+z=2, x^2+y^2+z^2=3, xyz=4 . Tentukan nilai dari
\frac{1}{xy+z-1}+ \frac{1}{yz+x-1}+ \frac{1}{zx+y+1}

Solusi:
Perhatikan bahwa
xy+z-1=xy-x-y+1=(1-x)(1-y)
dengan cara serupa didapatkan pula yz+x-1=(1-y)(1-z), zx+y-1=(1-z)(1-x)
Jadi bentuk tadi ekuivalen dengan
\frac{1}{(1-x)(1-y)}+ \frac{1}{(1-y)(1-z)}+ \frac{1}{(1-z)(1-x)}= \frac{(1-x)+(1-y)+(1-z)}{(1-x)(1-y)(1-z)}
Sekarang, kita tinggal mensubtitusikan nilai yang diketahui
Pembilangnya adalah 3-x-y-z=3-2=1
Penyebutnya adalah 1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz=1-2-\frac{1}{2}(2^2-3)-4=-\frac{9}{2}
Jadi pecahanya bernilai -\frac{2}{9}

About ardiantoarsadi

don't look for miracles it will come

Posted on Januari 22, 2010, in SOAL DAN SOLUSI and tagged , . Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: