Ketaksamaan USAMO 2004


[USAMO 2004] Buktikan untuk bilangan real positif a,b,c  bahwa

(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) \ge (a+b+c)^3 .

Solusi
Perhatikan bahwa (x^3-1)(x^2-1) \ge 0 , untuk x\in\mathbb{R}^+  yang menyebabkan x^5-x^2+3 \ge x^3+2 . Jadi, kita gunakan ketaksamaan Holder,

(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3) \ge (a^3+2)(b^3+2)(c^3+2)=(a^3+1+1)(1+b^3+1)(1+1+c^3)\ge(a+b+c)^3 .

About ardiantoarsadi

don't look for miracles it will come

Posted on Januari 5, 2010, in SOAL DAN SOLUSI and tagged , , . Bookmark the permalink. 1 Komentar.

  1. manteb… teorema” kek gitu kasih tau donk kaks.. di post-in… teorema” bilangan, ketaksamaan AM-GM, sama kombinatorika..

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: