Euler Phi Function


Euler Phi-Function digunakan dalam teorema Euler. Meskipun namanya menggunakan kata phi namun fungsi ini sama sekali tidak menggunakan nila \phi=1,618.... . Penggunaan phi semata-mata untuk “fungsi”

Euler phi function \phi (n) adalah fungsi yang menghitung banyaknya bilangan bulat \le x yang koprima dengan x

contoh

\phi(10)=4

Karena dari sepuluh bilangan kurang dari atau sama dengan 10: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

terdapat 4 bilangan yang koprima dengan 10 yaitu 1,3,7,9

 Pelajari Lebih Lanjut

Berikut adalah teorema-teorema yang perlu diperhatikan dalam Euler Phi-Function:
Teorema Pertama

Untuk n bilangan prima, selalu berlaku \phi(n)=n-1

Contoh: \phi(23)=22

******

Teorema Kedua

Untuk n bilangan prima dan a bilangan bulat positif, selalu berlaku

\phi(n^a)=n^a-n^{a-1}

atau ekuivalen dengan \phi(n^a)=n^a(1-\frac{1}{n})

contoh

\phi(7^3)=343-49=281

*******

Teorema Ketiga

Phi function adalah fungsi multiplikatif.

Untuk m dan n saling relatif prima (koprima), maka

\phi(m \cdot n)= \phi(m) \cdot \phi(n)

contoh

\phi(100)=\phi(5^2\cdot4)=\phi(5^2)\cdot\phi(4)=(5^2-5)(2)=40

******

Kalau repot dengan seluruh rumus diatas, pakai saja konsep di bawah

n={p_1}^{a_1}{p_2}^{a_2}...{p_k}^{a_k} merupakan faktorisasi prima dari bilangan bulat n, maka

\phi(n)=n(1- \frac{1}{p_1})(1- \frac{1}{p_2})...(1- \frac{1}{p_k})


contoh

\phi(100)= \phi(2^2 \cdot5^2)=100\cdot(1- \frac{1}{2})(1- \frac{1}{5})=40

*******

Ingat bahwa \phi(n) selalu bernilai genap untuk n>2

sekian dulu…

About ardiantoarsadi

don't look for miracles it will come

Posted on Desember 18, 2009, in MATERI MATEMATIKA. Bookmark the permalink. Tinggalkan komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: