Inequality


Berikut beberapa ketaksamaan yang akan sangat berguna untuk kita semua:

AM-GM-HM

AM (Aritmatik Mean) yaitu rataan aritmatik.

Bentuk: \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}

GM (Geometric Mean) yaitu rataan geometri.

Bentuk: \sqrt[n]{a_1 \times a_2 \times... \times a_n}

HM (Harmonik Mean) yaitu rataan harmonik.

Bentuk: \frac{n}{\frac{1}{a_1}+ \frac{1}{a_2}+...+ \frac{1}{a_n}}

Untuk semua a_i bilangan real positif selalu berlaku

AM \ge GM \ge HM

Contoh:

\frac{1+2+3+4}{4} \ge \sqrt[4]{1 \times 2 \times 3 \times 4} \ge \frac{4}{\frac{1}{1}+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5}}

CAUCHY_SCHWARZ

\left ( \sum \limits_{k=1}^n a_kb_k \right )^2\le \left ( \sum \limits_{k=1}^n {a_k}^2 \right ) \left ( \sum \limits_{k=1}^n {b_k}^2 \right )

CAUCHY_SWARCHZ BENTUK ENGEL

\sum \frac{{a_k}^2}{b_k} \ge \frac{(\sum a_k)^2}{\sum b_k}

dimana b_1,b_2,...,b_n > 0

atau jika dijabarkan menjadi

\frac{{a_1}^2}{b_1}+\frac{{a_2}^2}{b_2}+...+\frac{{a_n}^2}{b_n} \ge \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}

KETAKSAMAAN HOLDER

Misalkan a_1,...,a_n;b_1,...,b_n adalah bilangan real tidak negatif dan p,q >1 . Maka

\left ( \sum \limits_{k=1}^n a_kb_k \right )\le \left ( \sum \limits_{k=1}^n {a_k}^p \right )^{\frac{1}{p}} \left ( \sum \limits_{k=1}^n {b_k}^q \right )^{\frac{1}{q}}

KETAKSAMAAN NESBITT

untuk real positif berlaku


About ardiantoarsadi

don't look for miracles it will come

Posted on Desember 17, 2009, in MATERI MATEMATIKA. Bookmark the permalink. 1 Komentar.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: